วันอังคารที่ 14 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555

เรขาคณิต : การหาพื้นที่และปริมาตร

                   1. พิระมิด(Pyramid)  คือ ทรงสามเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลม
   ซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน และทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
             พื้นที่ผิวเอียง  =  (1/2) x เส้นรอบฐาน x สูงเอียง
            พื้นที่ผิวทั้งหมด  พื้นที่ผิวเอียง  พื้นที่ฐาน
            ปริมาตร           =  (1/3) x พื้นที่ฐาน x สูง

2.  ปริซึม  เป็นรูปทรงที่มีหน้าตัด(ฐานทั้งสองข้างเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ มีหน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก การเรียกชื่อปริซึมจะเรียกตามรูปหน้าตัดของปริซึม
                        พื้นที่ผิวข้าง  เส้นรอบฐาน x สูง
                        พื้นที่ผิวทั้งหมด  พื้นที่ผิวข้าง  +  2 พื้นที่หน้าตัด
                        ปริมาตร  พื้นที่ฐาน  x สูง  = กว้าง x ยาว x สูง

             3.  วงกลมแบน (Cycle)
                        วงกลม  =  pr2   โดยที่  p = 22/7  หรือ p = 3.14159
                        พื้นที่วงแหวน  =     pr1 -  pr2  โดยที่ r1  =  รัศมีวงกลมใหญ่
                                                                                                r12  =  รัศมีวงกลมเล็ก
                        เส้นรอบวง  =   2pr 
             4.    ทรงกลม (sphere)  คือ ทรงสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบและจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่
ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน
                              พื้นที่ผิวทรงกลม  =  4pr2
                              ปริมาตรทรงกลม   =   (4/3)pr3
              5.   ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับหน้าตัด และอยู่ในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิตินี้ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ
                         พื้นที่ผิวข้าง  =  2pr  x  h        เมื่อ h คือ สูงตรง
 r  คือ  รัศมีปากกระบอก )
                        พื้นที่ผิวทั้งหมด  พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสองของทรงกระบอก
                        ปริมาตร   =  pr2 x h 
                6.    กรวย (cone)  คือ  ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระแนบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง
                                     พื้นที่ผิวข้าง  =  prl    เมื่อ l  = สูงเอียง 
                                                                                         r  = รัศมีของปากกระบอก
                                    พื้นที่ผิวกรวย  =  prl x pr2
                                    ปริมาตร    =   (1/3) pr2h
7.             พื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก  กว้าง x ยาว
8.             พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส  ด้าน x ด้าน
9.             พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง
10.             พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน  =  1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
11.             พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู  =  1/2 x  ผลบวกด้านคู่ขนาน x สูง
12.             พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใด ๆ = 1/2 x ความยาวของเส้นทแยงมุม  x  ผลบวกของความยาวของเส้นกิ่งที่ตั้งฉากกับเส้นทแยงมุมนั้น
13.     พื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน  x สูง


ที่มา  www.tutormaths.com/matha15.doc




ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น