wareenamiw: การให้เหตุผล

การให้เหตุผลแบ่งได้ 2 แบบดังนี้
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย

1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลาย ๆ ตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป หรือคำพยากรณ์ ซึ่งจะเห็นว่าการจะนำเอาข้อสังเกต หรือผลการทดลองจากบางหน่วยมาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง หรือ ข้อความทั่วไปซึ่งกินความถึงทุกหน่วย ย่อมไม่สมเหตุสมผล เพราะเป็นการอนุมานเกินสิ่งที่กำหนดให้ ซึ่งหมายความว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะต้องมีกฎของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเอง นั่นคือ จะต้องมีข้อสังเกต หรือผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากมายพอที่จะปักใจเชื่อได้ แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่ เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบนิรนัยจะให้ความแน่นอน แต่การให้เหตุผลแบบอุปนัย จะให้ความน่าจะเป็น

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย เช่น เราเคยเห็นว่ามีปลาจำนวนมากที่ออกลูกเป็นไข่เราจึงอนุมานว่า "ปลาทุกชนิดออกลูกเป็นไข่" ซึ่งกรณีนี้ถือว่าไม่สมเหตุสมผล ทั้งนี้เพราะ ข้อสังเกต หรือ ตัวอย่างที่พบยังไม่มากพอที่จะสรุป เพราะโดยข้อเท็จจริงแล้วมีปลาบางชนิดที่ออกลูกเป็นตัว เช่น ปลาหางนกยูง เป็นต้น

โดยทั่วไปการให้เหตุผลแบบอุปนัยนี้ มักนิยมใช้ในการศึกษาค้นคว้าคุณสมบัติต่าง ๆ ทางด้านวิทยาศาสตร์ เช่น ข้อสรุปที่ว่า สารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากำจัดศัตรูพืชได้ ซึ่งข้อสรุปดังกล่าวมาจากการทำการทดลอง ซ้ำ ๆ กันหลาย ๆ ครั้ง แล้วได้ผลการทดลองที่ตรงกันหรือในทางคณิตศาสตร์จะใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย ในการสร้างสัจพจน์ เช่น เมื่อเราทดลองลากเส้นตรงสองเส้นให้ตัดกัน เราก็พบว่าเส้นตรงสองเส้นจะตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่านั้น ไม่ว่าจะทดลองลากกี่ครั้งก็ตาม เราก็อนุมานว่า "เส้นตรงสองเส้นตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่านั้น"

ตัวอย่าง 1.

เมื่อเรามองไปที่ห่านกลุ่มหนึ่งพบว่า
ห่านตัวนี้สีขาว
ห่านตัวนั้นก็สีขาว
ห่านตัวโน้นก็สีขาว
ห่านนั้นก็สีขาว
ดังนั้น ห่านทุกตัวคงจะต้องมีสีขาว

ตัวอย่าง 2

ในการบวกเลข 2 จำนวน เราพบว่า
1+2 = 2+1
2+3 = 3+2
…………
…………
เราอาจสรุปได้ว่าทุกๆจำนวน a และ b จะได้ว่า a + b = b + a

ตัวอย่าง 3

จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมในระนาบ พบว่า
เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป A พบกันที่จุดๆหนึ่ง
เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป B พบกันที่จุดๆหนึ่ง
เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป C พบกันที่จุดๆหนึ่ง
ดังนั้น เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมใดๆ พบกันที่จุดๆหนึ่งเสมอ

ข้อสังเกต

1.ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจจะไม่จริงเสมอไป

2. การสรุปผลของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป

3. ข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบอุปนัยไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน

ตัวอย่าง กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a จะได้ a = 8
กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a
จะได้ a = 10 เพราะว่า 4 + 6 = 10
กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a จะได้ a = 22
เพราะว่า 6 = (2 x 4)-2 และ 22 = (4 x 6)-2

4. ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจ ผิดพลาดได้

ตัวอย่าง ให้ F(n) = n2 - 79n + 1601

ทดลองแทนค่าจำนวนนับ n ใน F(n)
n = 1 ได้ F(1) = 1523 เป็นจำนวนเฉพาะ
n = 2 ได้ F(2) = 1447 เป็นจำนวนเฉพาะ
n = 3 ได้ F(3) = 1373 เป็นจำนวนเฉพาะ

F(n) = n2 - 79n + 1601

แทนค่า n ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งแทน n = 79 ได้ F(79) เป็นจำนวนเฉพาะ

จากการทดลองดังกล่าว อาจสรุปได้ว่า n2 - 79n + 1601 เป็นจำนวนเฉพาะ สำหรับทุกจำนวนนับ แต่...
F(n) = n2 - 79n + 1601
F(80) = 802 - (79)(80) + 1601
= 1681
= (41)(41)

F(80) ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย

เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป

ตัวอย่าง 1

มนุษย์ทุกคนเป็นสิ่งมีชีวิต และ นายแดงเป็นมนุษย์คนหนึ่ง
เพราะฉะนั้น นายแดงจะต้องเป็นสิ่งมีชีวิต

ตัวอย่าง 2

ปลาโลมาทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม และสัตว์เลี้ยงลูกด้วย
นม ทุกตัวมีปอด
ดังนั้น ปลาโลมาทุกตัวมีปอด

ตัวอย่าง 3

แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก
ดังนั้น แมงมุมทุกตัวมีปีก

ตัวอย่าง 4

ถ้านายดำถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง นายดำจะมีเงินมากมาย
แต่นายดำไม่ถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง
ดังนั้น นายดำมีเงินไม่มาก

ถ้าผลสรุปตามมาจากเหตุที่กำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปสมเหตุสมผล แต่ถ้าผลสรุปไม่ได้มาจากเหตุที่กำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล

ตัวอย่างผลสรุปสมเหตุสมผล

เหตุ ปลาวาฬทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกตัวมีปอด
ผล ดังนั้นปลาวาฬทุกตัวมีปอด

ข้อสังเกต เหตุเป็นจริง และ ผลเป็นจริง

เหตุ แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา
และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก
ผล ดังนั้นแมงมุมทุกตัวมีปีก

ข้อสังเกต เหตุเป็นเท็จ และ ผลเป็นเท็จ

เหตุ ถ้านายดำถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง
นายดำจะมีเงินมากมาย
แต่นายดำไม่ถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง
ผล ดังนั้นนายดำมีเงินไม่มาก

ข้อสังเกต เหตุอาจเป็นจริงและผลอาจเป็นเท็จ

ข้อสังเกต ผลสรุปสมเหตุสมผลไม่ได้ประกันว่าข้อสรุปจะต้องเป็นจริงเสมอไป

วิธีการตรวจสอบว่าผลสรุปสมเหตุสมผลใช้แผนภาพของ เวนน์ - ออยเลอร์

โดยวาดแผนภาพตามเหตุทุกกรณีที่เป็นไปได้แล้วพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่กำหนดให้หรือไม่ ถ้าทุกแผนภาพแสดงผลสรุปตามที่กำหนดกล่าวว่า “ผลสรุปสมเหตุสมผล” แต่ถ้ามีบางแผนภาพไม่แสดงผลสรุปตามที่กำหนดให้จะกล่าวว่า “ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล”

ตัวอย่างของข้อความและแผนภาพที่แสดงความหมายของข้อความที่ใช้ในการอ้างเหตุผลทั้งสี่แบบ ที่ใช้ในการอ้างเหตุผลส่วนใหญ่ ได้แก่

ตัวอย่าง 1 สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B

ข้อความ สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเป็นสัตว์เลือดอุ่น
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้